Итак, я наконец решил попробовать представить публике первый кусок текста, написанный мною в рамках программы "Физика для хоббитов".
Приглашаю всех, у кого хватит терпения ознакомиться хотя бы с частью текста написать о своих впечатлениях. Очень прошу при этом указывать уровень подготовки.
С уважением ко всем участикам дискуссии, nil (0)
Физика для хоббитов
Современный вводный курс
Специальная теория относительности
Вообразите, что речь идёт о сказочном мире
 рис.0 (рисунок откуда-то из сети)
Для начала предупреждение тем, кто "не верит Эйнштейну": вы не первые (см. рис.0). Опровергать специальную теорию относительности (СТО) одно из любимейших занятий тех, кто её не понимает. Им кажется, что она противоречит "физической интуиции", что где-то в глубине математических постороений кроется противоречие и т.п.
На самом деле в СТО никакой "глубины математических постороений" нет. СТО проста и прозрачна, но очень непривычна для человека воспитанного на ньютоновской механике. Многие "популярные" изложения СТО дают лишь парадоксальные выводы теории вместо целостной картины.
В результате читатель приходит к выводу, что СТО --- очень сложная
теория понять которую "простому смертному" не дано.
На самом деле СТО ничуть не сложнее школьной геометрии. И если вы не забыли ещё формулировку теоремы Пифагора (она нам пригодится!),
то у вас есть шанс понять и СТО.
Итак, забудьте на какое-то время о вашей "физической интуиции" (о том, чему вас учили на уроках физики). Подробно о смысле мы поговорим чуть позже, а пока постарайтесь понять картину в целом, не пытаясь выхватить и раскритиковать её отдельные детали.
В самом деле, с чего вы взяли что все часы должны идти с одинаковой в точности скоростью? Вы сами это проверяли? С какой точностью? В каких условиях?
А сказки, в которых время в разных местах идёт по разному вы читали? Вас это смущало? Ну так вообразите, что речь идёт о сказочном мире! А себя вообразите учёным-физиком этот мир исследующим чтобы
понять, как работают чудеса. (Говорят, если человеку внушить, что он гроссмейстер, то уровень его как шахматиста существенно повысится, хотя конечно и не до гроссмейстерского уровня.)
Геометрия пространства Минковского
Немного профессионального жаргона
Специальная теория относительности (СТО) --- это, в существенной степени геометрия в четырёхмерном пространстве-времени. Если чётко понимать этот факт, уметь пользоваться аналогиями с "обычной геометрией" и осознавать различия между "обычной геометрией" и СТО, то СТО можно понять и прочувствовать.
Для начала немного терминологии.
Итак, пространство-время --- это пространство, точки которого описываются тремя пространственными координатами (x,y,z) и одной временной координатой (t --- время). Каждой точке пространства-времени соответствует четвёрка чисел (t,x,y,z), и наоборот --- каждой такой четвёрке соответствует точка пространства-времени. Точки пространства-времени называются также событиями. Действительно, каждая такая точка указывает время t и пространственные координаты x,y,z какого-то события.
Сразу отметим, что четырёхмерность пространства-времени для понимания большинства вопросов не важна и мы часто будем рассматривать для большей наглядности трёхмерное пространство-время (для описания движений в плоскости) с координатами (t,x,y), или даже двумерное пространство-время (для описания движений по прямой) с координатами (t,x). Двумерное или трёхмерное пространство-время проще представить себе, чем четырёхмерное, да и рисунки рисовать проще.
Плоское пространство-время специальной теории относительности называется также пространство Минковского.
Прежде чем браться за СТО будет полезно вспомнить "обычную геометрию",
поскольку очень многое в СТО будет иметь в ней прямую аналогию.
Вспоминаем обычную теорему Пифагора
Для начала вспомним как посчитать расстояние между двумя точкаи в "обычной геометрии" в обычных прямоугольных (декартовых) координатах.
 рис.1
Пусть на плоскости заданы две точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2 . Обозначим dx=x2-x1, dy=y2-y1, dl --- расстояние между точками.
По теореме Пифагора
(1)......... dl2=dx2+dy2.
Мы можем всю евклидову геометрию на плоскости вывести из формулы (1). Можно считать, что формула (1) даёт определение расстояния между двумя точками на плоскости.
Если мы сдвинем и/или повернём систему координат, то формула (1) по прежнему будет работать (уже для штрихованных координат).
 рис.2
(1')......... dl2=(dx')2+(dy')2.
Мы видим, что для описания геометрии координаты (x,y)
и координаты (x',y') пригодны в равной мере.
Легко видеть, что расстояние между двумя точками в трёхмерном пространстве
даётся похожей формулой
(2)......... dl2=dx2+dy2+dz2.
Здесь dz=z2-z1, а рассмояние берётся
между точками в пространстве с координатами
(x1,y1,z1)
и (x2,y2,z2).
Мы можем взять формулу (2) как определение расстояния в трёхмерном
пространстве и вывести из неё всю стереометрию.
В трёхмерном пространстве мы тоже можем сдвигать и/или поворачивать
систему координат, а также изменять знак координатных осей, формула (2)
при этом останется неизменной.
Если взять все точки удалённые от начала координат
(т.е. от точки с координатами (0,0))
на расстояние R, то получится сфера радиуса R,
задаваемая уравнением
(3)......... R2=x2+y2+z2,
В двумерном случае вместо сферы получится окружность
(3')......... R2=x2+y2.
 рис.3
Единицы измерения времени и расстояния в СТО
В специальной теории относительности время и пространственные координаты
выступают в похожей роли координат в пространстве времени.
С этой связи измерять расстояние в сантиметрах, а время в секундах
представляется неудобным --- всё равно, что расстояние с востока на запад
измерять в дюймах, а с севера на юг в километрах.
Поскольку в СТО присутствует фундаментальная скорость --- скорость света
(с=3x1010см/с)
мы можем измерять время и расстояние в одинаковых единица приняв
c=1.
Это значит, что скорости мы будем измерять в скоростях света.
Причём, поскольку скорости выше скорости света для материальных
тел невозможны, такие скорости будут меньше или равны единице.
Таким образом "один сантиметр времени" --- это время, за которое
свет проходит расстояние в 1 см (1/3x1010 с).
Можно договориться и наоборот: "одна секунда расстояния" --- это
расстояние, которое свет проходит за одну секунду (3x1010 см).
В астрономии такие единицы действительно используются
(вспомните "световой год" --- расстояние, которое свет проходит за год),
так что "секунда расстояния"="световая секунда".
Геометрия СТО
Евклидовой геометрии в пространстве вводится расстояние
между точками (1), в СТО в пространстве-времени вводится
интервал между событиями.
 рис.4
Пусть на плоскости Минковского заданы две точки с координатами
(t1,x1) и (t2,x2).
Обозначим
dt=t2-t1,
dx=x2-x1,
ds --- интервал между точками.
По определению
(4)......... ds2=dt2-dx2.
Тут не следует возмущаться --- это не длина, а интервал,
который по определению задаётся формулой (4).
В четырёхмерном пространстве-времени интервал между точками с координатами
(t1,x1,y1,z1) и
(t2,x2,y2,z2) задаётся как
(5)......... ds2=dt2-dx2-dy2-dz2,
где dy=y2-y1,
dz=z2-z1.
Подобно тому, как всю геометрию можно вывести из формулы (1),
из формулы (5) можно вывести почти всю СТО.
У читателя неизбежно возникают вопросы.
Формулы (1), (2) с помощью которых мы определяли расстояние
в "обычной геометрии" автоматически дают положительный квадрат
расстояния между любыми двумя несовпадающими точками.
Формулы (4), (5) могут дать квадрат интервала между двумя
несовпадающими точками как положительный, так и отрицательный
или нулевой!
Это непривычно, но на самом деле, это имеет глубокий физический смысл.
Запишем формулы (4), (5) в следующем виде
(6)......... ds2=dt2-dl2,
где dl2 --- обычное расстояние задаваемое
формулой (1) или (2).
Знак выражения для ds2 позволяет разделить
все отрезки в пространстве-времени на три типа:
- ds2 > 0 т.е. dt2 > dl2 или dl/dt < 1
--- времениподобный интервал
- ds2 = 0 т.е. dt2 = dl2 или dl/dt = 1
--- светоподобный интервал
- ds2 < 0 т.е. dt2 < dl2 или dl/dt > 1
--- пространственноподобный интервал
Выражение dl/dt задаёт среднюю скорость, с которой должна двигаться
частица, чтобы из точки
(x1,y1,z1), где
она находилась в момент времени t1,
попасть в точку
(x2,y2,z2)
в момент времени t2.
Чтобы такое перемещение было возможно, надо чтобы
скорость была не больше скорости света (в наших единицах
измерения --- не больше единицы).
Теперь ответим на вопрос о физическом смысле интервала.
- Если ds2 > 0 или ds2 = 0,
то ds = dt0, где dt0 ---
промежуток времени между событиями
(t1,x1,y1,z1) и
(t2,x2,y2,z2),
измеренный часами, которые в момент времени t1
были в точке (x1,y1,z1),
а в момент времени t2 попали в точку
(x2,y2,z2),
причём двигались между этими точками равномерно и прямолинейно.
- Если ds2 < 0, то
ds2 = - dl20,
где dl0 --- расстояние между событиями
(t1,x1,y1,z1) и
(t2,x2,y2,z2),
измереное линейкой, которая движется так, что эти события
для неё одновременны.
Забавно, но для частицы, движущейся со скоростью света время
вообще останавливается!
Звучит это двольно странно, но на самом деле так оно и есть.
СТО проверена на эксперименте с очень хорошей точностью.
На самом деле, эта чудная геометрия с интервалом вместо расстояния
получается практически сама собой при необходимости примирить
два экспериментальных факта:
1) наблюдатель в закрытой комнате движущейся равномерно
и прямолинейно никак не может обнаружить своё движение,
2) скорость света в вакууме постоянна.
Попытаемся понять теперь, как это вообще возможно.
(Для начала "из общих соображений".)
В том, что расстояние между точками, где произошли
два неодновременных события зависит от того, как движется
наблюдатель нет ничего странного уже с точки зрения ньютоновской
механики: за промежуток времени между двумя событиями
линейка успевает сместиться, и её смещение зависит от скорости.
Если мы хотим рассматривать на равных основаниях время и
пространство, то естественно ожидать, что время между двумя
событиями также будет зависеть от скорости наблюдателя.
Это мы и имеем.
Если взять все события интервал от которых до начала координат
(т.е. до точки с координатами (0,0,0,0))
постоянен, т.е.
(7).........
s2 = t2 - x2 - y2 - z2
= C,
то получится
- при C > 0 --- четырёхмерный двухполостный гиперболоид,
- при C = 0 --- четырёхмерный конус,
- при C < 0 --- четырёхмерный однополостный гиперболоид.
Звучит это довольно устрашающе, поэтому для начала рассмотрим
двумерное пространство-время.
- при s2 = t2 - x2 = C > 0
--- гипербола (идущая снизу вверх),
- при s2 = t2 - x2 = C = 0
--- две прямые t = x и t = - x,
- при s2 = t2 - x2 = C < 0
--- гипербола (идущая слева направо).
 рис.5
На рис.5 синяя кривая соответствует C = + 1,
зелёная --- C = 0, красная --- C = - 1.
Вместо координат t и x иногда бывает полезно
рассматривать координаты
x+ = t + x и x- = t - x.
Уравнение t2-x2=C можно
периписать так
t2-x2=(t+x)(t-x)=x+x-
(8)......... x+x-=C
Оси координат x+ и x- --- это
как раз зелёные прямые на рисунке 5. Ось x+ ---
прямая x=t, ось x- --- прямая x=-t.
В трёхмерном пространстве-времени картинку, изображённую на рис.5
надо вращать вокруг оси t, при этом кривые заметут соответствующие
поверхности (на рисунках 6,7,8,8' ось t направлена вверх по
оси симметрии фигуры):
1) Синяя гипербола заметёт двухполостный гиперболоид
t2-x2-y2=+1,
 рис.6
2) Зелёные прямые заметут конус
t2-x2-y2=0,
(он называется световой конус)
 рис.7
3) Красная гипербола заметёт однополостный гиперболоид
t2-x2-y2=-1.
 рис.8
 рис.8'
Приводить соответствующие рисунки для четырёхмерного
пространства-времени я не буду.
Замечу только, что четырёхмерный световой конус это такая
фигура, которая в каждом сечении "поверхностью" t=t0
(t0 --- некий фиксированный момент времени)
даёт сферу радиуса |t0|.
Световой конус
Световой конус --- полезный наглядный инструмент для
понимания причинной структуры пространства-времени.
Пусть нас интересует событие с координатами (0,0,0,0), т.е.
событие, которое произошло в начале координат в момент времени,
когда часы показывали 0.
Нарисуем световой конус с вершиной в интересующей нас точке
(мы можем нарисовать световой конус в вершиной в любом интересующем
нас событии).
При этом точки пространства-времени окажутся разделённым на несколько сортов.
Для простоты вернёмся к двумерному случаю.
Ниже приведены два рисунка отличающиеся масштабом оси времени.
Рис.9 предполагает равный масштаб по осям t и x.
Рис.9' предполагает что единица измерения времени много больше чем единица
измерения расстояния (ньютоновский случай), т.е. предполагается
что наблюдатель медлителен.
 рис.9
 рис.9'
Что же изображено на рисунках?
Сам световой конус на обоих рисунках изображён как две
перекрещенные зелёные прямые.
Они делят плоскость на два красных куска, в которых
s2=t2-x2 < 0
и синий кусок и голубой кусок, в которых
s2=t2-x2 > 0.
Если мы возьмём трёхмерное или четырёхмерное пространство-время,
то два красных куска объединятся в один --- это всё, что
находится вне светового конуса.
Тёмносиняя область попадает внутрь верхней половины светового
конуса, а светлоголубая внутрь нижней половины.
Сам световой конус на рис.9,9' раскрашен в два цвета:
тёмнозелёная верхняя половина и светлозелёная нижняя.
Итак, по отношению к событию O (начало координат и вершина конуса)
все события делятся на
- События в светлоголубой области и на светлозелёной половине
светового конуса могут влиять на событие O ---
сигнал движущийся с "разрешённой" (не выше световой).
скоростью из этих точек (событий) может попасть в вершину конуса.
Эти события образуют абсолютное прошлое
события в вершине конуса.
- На события в тёмносиней области и на тёмнозелёной половине
светового конуса может влиять событие O ---
сигнал движущийся с "разрешённой" (не выше световой)
своростью из вершины конуса может попасть в любую из этих точек
(событий).
Эти события образуют абсолютное настоящее
события в вершине конуса.
- События в красной области причинно не связаны с событием
O --- эти точки (события) слишком близки по
по времени к вершине конуса, чтобы сигнал успел между ними
пройти.
Эти события образуют абсолютно удалённую область
события в вершине конуса.
Заметим, что когда мы говорим о причинно не связанных
точках, то имеем в виду точки пространства-времени (события),
а не точки пространства, которые в СТО всегда могут друг
с другом связаться, если подождать достаточно долго
(в общей теории относительности это уже не так).
На рисунке 9', на котором взята большая единица измерения
времени абсолютно удалённая область вместе со световым
конусом прижимаются к оси x --- в этом масштабе
мы видим практически классическую (ньютоновскую) картину:
t > 0 --- будущее,
t < 0 --- прошлое,
t близко к 0 --- настоящее.
У нас остаётся покрашенный красным и зелёным
"миг между прошлым и будущим".
Преобразования Лоренца
Выше мы уже упоминали, что в евклидовой геометрии мы можем
сдвигать и поворачивать систему координат, оставляя неизменной
формулу (2) для вычисления расстояния.
Естественно задаться вопросом в каких координатах останется неизменной
формула (5) для вычисления интервала
Ясно, что мы по прежнему можем:
1) сдвигать систему координат,
2) поворачивать оси x, y и z, оставляя неподвижной
ось t,
3) изменять знак какой-либо оси координат.
Однако всех возможностей эти три варианта и их комбинации
не исчерпывают. Остаются ещё
4) преобразования Лоренца.
Пункты 1), 2), 3), 4) и их комбинации задают уже полный набор
приемлемых преобразований
(связывающих друг с другом разные системы координат).
Набор таких преобразований называется группа Пуанкаре.
Если фиксировать начало координат, то набор таких преобразований
(преобразования 2),3),4) и их комбинации) называется
группа Лоренца.
Преобразовния Лоренца являются аналогами поворотов
в плоскости включающей ось времени и какое-то
пространственное направление, которое мы можем выбрать
за направление оси x и рассматривать преобразование
в двумерном пространстве-времени.
 рис.10
Только это совсем не поворот: оси t и x, наклоняются,
как видно на рисунке 10 навстречу друг другу.
Но зато это, как раз то преобразование координат, при котором
(9)......... ds2=(dt')2-(dx')2.
То есть подобно тому как поворот сохраняет неизменной формулу (1)
для расстояния, преобразование Лоренца сохраняет неизменной
формулу (4), для вычисления интервала.
Именно это имеется в виду когда говорится, что
"преобразование Лоренца --- это поворот, затрагивающий время" или
что-то в этом роде.
Физически преобразование Лоренца описывает переход в движущуюся
(равномерно и прямрлинейно) систему отсчёта.
 рис.11
На рисунке 11 изображены две системы координат в плоскости
Минковского: (t,x) и (t',x').
Эти системы связаны друг с другом преобразованием Лоренца.
(Мы считаем, что y=y' и z=z', соответствующие
оси совпадают, что позволяет нам не обращать на них внимание.)
Штрихованная система на рисунке 11 движется относительно нештрихованной
со скоростью 1/4 скорости света вдоль оси x в положительном направлении.
Это можно определить по наклону оси t', которая соответствует
точкам в которых x'=0, а значит описывает движение начала
отсчёта оси x' относительно оси x.
Оси t' и x' отклонились от осей t и x
на одинаковый угол навстречу друг другу.
За счёт этого диагонали координатных углов для штрихованных
и нештрихованных координат (линии s2=0)
совпадают.
Но наклон оси x' означает, что события одновременные
в одной системе координат могут не быть одновременными в другой
(вспомним, что ось x' образована точками в которых t'=0,
а ось x --- точками в которых t=0).
На рисунке 11 , как и раньше на рисунке 5, нарисованы линии
s2 = +1 (синии гиперболы),
s2 = 0 (зелёные прямые),
s2 = -1 (красные гиперболы).
Поскольку выражение
s2 = t2 - x2
инвариантно, относительно преобразований Лоренца, т.е.
(10)......... t2 - x2 = (t')2 - (x')2,
красные гиперболы пересекают ось x' (точно также как и ось x)
в точках -1 и +1,
аналогично синие гиперболы пересекают ось t'
(точно также как и ось t)
в точках -1 и +1.
Благодаря этому мы можем легко определить масштаб по обоим осям.
Эффект замедления времени для движущегося объекта оказывается
виден по рисунку 11: чем ближе ось t' к зелёной прямой
(т.е. чем ближе скорость к скорости света), тем позже
наступает момент времени "1".
Непрерывные преобразования координат
Из всех преобразования координат, которые оставляют неизменной
формулу (5) для вычисления интервала наиболее интересны те,
которые можно осуществить непрерывно, в виде последовательности
преобразований каждое из которых только чуть-чуть меняет систему координат.
Такие преобразования можно осуществить на практике поворачивая
или сообщая скорость измерительным приборам.
Ясно, обычный поворот (не затрагивающий время) и преобразования
Лоренца можно сделать постепенно, а изменить знак одной координаты
постепенно нельзя.
Зато можно постепенно изменить знак двух пространственных координат,
что будет соответствовать повороту на 180o вокруг третьей
пространственной координаты.
Естественно возникает вопрос: "можем ли мы постепенно преобразовать
нашу систему координат так, чтобы изменить направление течения времени?"
(Что при этом станет с пространственными координатами не важно.)
Ясно, что положительный ответ на этот вопрос привёл бы к парадоксу
(возможности путешествия назад по времени).
Однако, обратите внимания, что положительная полуось оси времени
находится внутри светового конуса будущего, а для того, чтобы
изменить направаление течения времени надо переместить её внутрь
светового конуса прошлого.
Ясно, что постепенно этого сделать невозможно.
Из всех преобразований группы Лоренца только одну четвёртую часть
можно осуществить постепенно: на кажное такое преобразование
приходится одно --- отличающееся знаком пространственных осей
координат, одно --- отличающееся знаком оси времени и одно --- отличающееся
знаком всех четырёх осей.
Тут оказывается важным то, что в формуле для интервала
одна координата входит с другим знаком, чем остальные.
Если бы таких координат было две, например если взять
пятимерное пространство-время и следующую формулу для интервала
(11)......... ds2=dt2+dq2-dx2-dy2-dz2,
то обычный поворот в плоскости (t,q) будет сохранять интервал,
причём такое преобразование можно будет делать постепенно.
Поворот в плоскости (t,q) на 180o позволит
изменить знак оси t, что приводит к возможности обращения
времени.
Впрочем, в формуле (11) мы имеем как бы два времени: t и q.
Как это понимать с точки зрения физики не ясно, поэтому даже
в тех случаях, когда физики рассматривают модели с числом
координат большим чем 4, в выражение для интервала одна из
этих координат (время) входит с другим знаоком, чем остальные.
Среди физиков "в моде" помимо четырёх такие количества координат
как 1,2,3 (для простоты), 5 (чтобы скучно не было), 10, 11, 26
(из соображений той или иной симметрии).
Частицы и античастицы
Этот раздел является прелюдией к квантовой теории поля (КТП).
С точки зрения СТО он не существеннен и является своеобразным
"лирическим отступлением".
В классической теории (а СТО является именно классической
теорией, с точки зрения квантовой механики) скачков не бывает,
зато квантовая механика позволяет системе перепрыгнуть из
одного разрешённого состояния в другое минуя промежуточные
запрещённые состояния.
Поэтому мы можем себе представить, что в квантовой теории
частица сможет скачком развернуться и пойти назад по времени.
Именно так и бывает в КТП, которая объединяет СТО и
квантовую механику.
Движущейся назад по времени частице соответствует античастица,
а сам процесс поворота выглядит либо как рождение (если частица
сперва двигалась назад по времени, а потом вперёд)
либо аннигиляция (если частица сперва двигалась вперёд по времени)
пары "частица+антицастица".
Почему античастица? А потому, что если частица несущая
какие-то сохраняющиеся заряды развернулась и полетела назад по времени, то
после этого никаких зарядов не осталось, а это значит, что эти заряды
должны были быть скомпенсированы зарядами той же частицы движущейся
назад по времени (они ведь присутствуют одновременно).
Впрочем, для некоторых частиц (например фотонов) античастица
и частица не отличимы друг от друга (такие частицы называются
истинно нейтральными).
Отметим, что такой разворот во времени всё равно не позволит
послать сигнал в прошлое, т.к. чтобы развернуть назад во времени
частицу её надо аннигилировать с античастицей, которая уже есть.
Причём оказывается безразличным считаете ли вы, что частица
движется по времени вперёд, а античастица назад, или наоборот.
 рис.12
На рисунке 12 вся эта путанница с частицами и античастицами
проиллюстрирована примером.
Электрон движется вперёд по времени, потом испускает два фотона
вперёд по времени и разворачивается назад по времени, "потом"
электрон испускает два фотона назад по времени и снова летит
вперёд по времени. Цикл замыкается.
Это была "точка зрения электрона".
С точки зрения наблюдателя
- в момент времени t1
было два фотона движущихся назад по времени, но фотоны истинно нейтральны,
поэтому в какую сторону по времени они движутся значения не имеет,
- в момент времени t2 присутствует электрон
летящий вперёд по времени и он же летящий назад по времени,
т.е. электрон и антиэлектрон (позитрон), суммарный заряд по прежнему равен
нулю,
- в момент времени t3 снова имеются два фотона
(летящие вперёд по времени, но это не важно).
Так что с точки зрения наблюдателя, который движется
по времени только вперёд на картинке изображено рассеяние
фотона на фотоне, в процессе которого два фотона исчезают
пораждая электрон-позитронную пару, которая спустя какое-то
время исчезает снова пораждая два фотона.
Откуда берутся "чудеса" СТО
Все "чудеса" СТО исчезают при внимательном рассмотрении,
хотя порой при этом и остаётся ощущение лёгкого надувательства.
Рассмотрим несколько примеров
- В верхних слоях атмосферы под действием космических лучей
возникают короткоживущие частицы. Их время жизни умноженное на
скорость даёт расстояние много меньшее, чем расстояние до поверхности
Земли. Тем не менее эти частицы успевают долететь до Земли.
С точки зрения наблюдателя на поверхности Земли время
для частиц замедляется, что и позволяет им проделать весь
этот путь.
С точки зрения самих частиц атмосфера Земли, да и сама Земля
сжаты в направлении движения частицы, что и позволяет частицам
долететь до поверхности.
 рис.13
- Если два наблюдателя летят на встречу друг другу,
то каждый из них обнаружит что другой сжался в направлении
движения вместе со всеми своими линейками.
Как это оказывается совместимо?
За счёт того, что события одновременные для одного наблюдателя
не будут одновременны для другого.
Чтобы сравнить свои линейки наблюдатели должны одновременно
отметить положение обоих концов чужой линейки относительно своей.
Вот только "одновременно" означает для них не одно и то же.
 рис.14скорость измеряется в скоростях света
Вот в момент времени t1 (по часом неподвижного
наблюдателя) движущийся наблюдатель отметил, что задний конец
его линейки, совпадает с задним концом неподвижной линейки.
Но положение переднего конца неподвижной линейки
он отмечает в другой момент времени t2,
а к этому моменту он уже почти полность проскочил
мимо неподвижной линейки.
Вот и получается, что подвижный наблюдатель мерит неподвижную
линейку своей, которая вдвое короче (при скорости заданной на рисунке 14),
и получает, что его линейка вдвое длиннее.
При этом с точки зрения движущегося наблюдателя никакого
обмана нет: он честно отметил положение обоих концов
чужой линейки в один и тот же момент времени.
Ну а если поменять наблюдателей местами?
Ситуация не изменится. Снова каждый будет обоснованно считать,
что его линейка вдвое длиннее.
- Как оказалось, что моменты времени одновременные для
одного наблюдателя не одновременны для другого?
Представим себе, что движущийся наблюдатель, не полагаясь
на свой глазомер помести на обоих концах своей линейки
часы.
Чтобы синхронизировать часы в середину линейки помещается
лампочка, которая даёт вспышку света.
Часы оснащены фотоэлементами, которые обнуляют показание
часов, когда регистрируют вспышку.
С точки зрения движущегося наблюдателя одинаковое расстояние
до передних часов и до задних часов свет преодолеет за одно
и то же время.
С точки зрения неподвижного наблюдателя, передние часы
"удирают" от светового импульса, а задние летят ему навстречу
(поскольку скорость довольно близка к скорости света они встречаются
почти что на полпути).
В результате передние часы отстают от задних.
 рис.15
Рисунок 15 показывает исходное положение линейки и её положение
в моменты обнуления задних и передних часов.
Значение скорости соответствует рисунку 14.
Динамика СТО
Вся динамика СТО относительности может быть получена
из двух предположений:
1) Лоренц-инвариантность
(т.е. уравнения должны оставаться неизменными при преобразованиях Лоренца,
а точнее при любых преобразованиях из группы Пуанкаре),
2) соответствие ньютоновской механике на малых скоростях.
|